严家淦在蒋介石病逝7个多小时后便继任“总统”，时间之快为历史罕见。严继任“总统”后的第一道命令就是：
蒋介石遗体灵榇置于“国父纪念馆”。
特派倪文亚、田炯锦、杨亮功、余俊贤、张群、何应钦、陈立夫、王云五、于斌、徐庆钟、郑彦菜、黄少谷、谷正纲、薛岳、张宝树、陈启天、孙亚夫、林金生、沈昌焕、高魁元、赖名汤等21名大员组成治丧委员会。
与此同时，“行政院”宣布三件事：
(1)自4月6日起，历时一月为“国丧”期，“国丧”期间停止娱乐、宴会及各项庆祝集会(后改为4月6日至17日)；
(2)军公教人员一律着素色服饰，并佩带25寸宽的黑纱。
(3)蒋介石遗体停放国父纪念馆5天，供民众瞻吊。
4月6日凌晨2时，蒋介石遗体由士林官邸移至“荣民总院”。翌日，允许民众瞻仰蒋介石遗容。在蒋介石灵堂四周播了88根白蜡烛，正中供奉着蒋介石的巨幅遗像及遗嘱。灵前有5个用素菊缀成的十字架，正中一个为宋美龄的，上款书:“介兄夫君”，下款书“美龄敬挽”。
4月9日，蒋介石灵柩移至国父纪念馆。移灵前，蒋经国亲自为其父穿衣服，按照乡例，给其父穿了7条裤子、7件内衣，包括长袍马褂。遗体贴身包着丝绵、黑裤、黑皮鞋。胸佩大红采玉勋章，左右两旁佩带国光勋章、青天白日勋章。蒋介石最喜读的《三民主义》、《圣经》、《荒漠甘泉》和《唐诗》四部书也被宋美龄放在灵柩之中。另有毡帽、小帽各一顶，手套一副，手帕一块，手杖一支。这些都是蒋介石晚年平日常用之物。一切料理就绪之后，才由“荣民总院”移灵至国父纪念馆。
移灵时，由于蒋经国在蒋介石遗体前一次又一次地“长跪致哀”，并把照片登在报纸上，于是，他手下的一批人也就纷纷上行下效，率领他们自己的手下人在灵堂或路边跪祭蒋介石。为了证明蒋介石得到台籍民众的拥护，《中央日报》刊登了“省政府主席”谢东闵率各县市长长跪蒋介石灵前泣悼的照片。在20世纪70年代号称民主社会的台湾，竟然出现了穿西服官员匍匐跪地“吊祭先王”的场面，实在是可悲又可笑。
从4月9日起，严家淦和全体治丧大员轮流在国父纪念馆为蒋介石守灵。其间，台湾当局不知出于何种心态，发表《告大陆同胞书》，号召完成蒋介石遗愿，推翻中共政权，同时继续奉行贯彻蒋介石对大陆同胞的一切“保证”。
4月16日是蒋介石的大殓日，8时5分仪式开始。8时8分45秒，蒋介石灵柩的棺盖放在7尺铜棺之上。之后，由张群、何应钦、陈立夫、薛岳、谷正纲、黄少谷、黄杰、谢东闵等8位中国国民党中央评议委员、中央常务委员将一面青天白日旗覆盖在灵柩之上。接着，严家淦与“五院”院长、“行政院”副院长徐庆钟、“总统府资政”王云五、“光复大陆设计委员会”副主任于斌等在灵柩上覆盖了青天白日满地红“国旗”。然后，严家淦恭读祭文。
礼毕后，台湾当局还怕蒋介石不能升“天堂”，又在蒋介石的大殓日，以基督教仪式行之。牧师周联华为蒋介石主持了追思礼拜与安灵礼。周在证道中引述了蒋介石的所谓“嘉言”:
“忍受试练越深，赞美的歌声越高。属灵的奥秘祝福即在试练之中。丰盛的生命必须经过在狂风暴雨之中生长的。以信为本的人必定有1000次顶大的试练等在前面。”台湾《中央日报》社编:《领袖精神万古常新》。
其后，周联华领导读经文、诗篇第23篇，读启应文。追思礼拜结束，响起圣乐，纪念馆外鸣礼炮21响。接着，蒋介石的灵柩在执绋人员的护送下，停放在灵车之上。
灵车前身用20万朵深黄色的菊花装饰，两边各有几条白绋，车前挂一青天白日“国徽”及鲜花十字架。灵车队由99辆宪兵队开道车领前，包括“国旗”车、党旗车、统帅旗军、奉行蒋介石遗嘱令车、捧勋车、遗像车。车队后面是宋美龄挽蒋介石的大型黄菊十字架，家属随其后。2000多执绋人员缓缓驶向蒋介石灵柩的暂厝地??慈湖。
据台湾报载:在蒋介石灵柩驶往慈湖的路上，当局发动了成千上万的学生在灵车所经途中跪地“迎灵”。绝大多数行业停止营业，鲜艳的建筑上一律奉命改漆素色，不合丧悼气氛的广告，也一律从改。交通路口则搭牌楼，各家要挂挽额，平常失修的马路和未铺柏油的路面一律要整修，害得沿路各商家和修路工人日夜赶工，满肚子的怨言无处申诉。当日，治丧委员会的大员们还想出了“路祭”这个名堂，沿路分配各机构行号另设供桌，同时规定灵车经过时不许迎灵的人们抬头正视。此外还要求民众在大典鸣炮之时，在原地悼念3分钟。
下午1时10分，安灵礼在慈湖宾馆完成。蒋介石的灵柩停放在正厅中央的灵堂上。灵堂是以漆黑光亮的花岗石建造的，长32米，宽18米，高143米。灵堂上镶着青天白日徽，灵台基层四周缀满白色雏菊。正厅东侧是蒋介石原卧室，房内一切布置保持原状。靠窗子的地方有一张深咖啡色的书桌，桌上有一架蒋介石生前使用的电话，大理石笔筒和一个白色的碗。书桌南侧有一架黑白电视机，还有蒋介石的鸭舌帽与眼镜，并排放在电视机上。北面靠墙地方有一个书架，放着蒋介石生前读过的各种书籍，墙上挂着一幅宋美龄画作。在卧室的茶几上，放着一张蒋介石生前用红铅笔写的一张便条:“能屈能伸”。台湾当局设计这一情节想要告诉人们什么呢？《蒋总统秘录》作者古屋奎二对此解释说:
“顺应环境，当忍则忍，应屈则屈，以待未来伸展之意。”古屋奎二:《蒋总统秘录》第14辑。
蒋介石死在海外孤岛，灵柩暂厝慈湖，可谓“屈尊”。蒋介石还能伸吗？还有“反攻大陆”的未来吗？没有了。
安灵礼完成后，蒋经国对参加大殓的人员表示答谢说:
“先君崩逝，野祭苍哭，敬礼致哀，悲恸之深刻，与虔诚之厚意，令人万分感动。经国遽遭大故，哀恸逾恒，无法踵谢，唯有奉行遗命，鞠躬尽瘁，以报答我国同胞之至诚与厚望。”《蒋总统经国先生言论著述汇编》第9辑第626页。
至此，蒋介石的丧礼才算完结。此次蒋介石丧事排场之大，实为古今中外所少有。
丧事处理已毕，国民党中央于1975年4月28日举行会议，商讨党权归属问题。会议作出三项规定:
(1)接受蒋介石遗嘱，并即具体规划，坚决执行；
(2)保留党章“总裁”一章，以表示对蒋介石“哀敬”与“永恒之纪念。”
(3)中央委员会设主席1人，推选蒋经国担任。当讨论第三项决定时，作为元老派首领的何应钦发言称:
“国家与本党不幸，总裁逝世，中枢与本党中央顿失领导，在当前国际形势瞬息万变，亚洲赤祸弥漫的时期，必须有迅速妥善的决定，以巩固国家与党的领导中心。现在总统职位。已经由严总统依法继任，本党最高的领导人，也自应依照事实的需要，迅速推定，以巩固本党的领导中心，此一领导人的职称，本会赞同严常务委员等，以及中央委员刘季洪等的意见，应该定为本党中央委员会主席，总裁职称保留于党章之内，
作为对总裁的永久崇敬与纪念”。
“关于本党领导人的人选问题……必须本党有全党倾服、内外归心的强有力的领导者”。“本席拥护……推举蒋经国同志担任党中央委员会主席”。“因为蒋同志具备了坚忍强毅的领导能力，和充沛的革命精神，尤其是他这两年担任行政院长卓越的政绩，获得海内外全国同胞，以及国际友人的一致支持和赞佩，由蒋经国同志领导本党，必能使党的力量坚实强大，反共复国的使命得以早日完成。”《何应钦将军九五纪事长编》第1410页。
何应钦的说法与严家淦、刘季洪的提案相符，故为会议所接受。会议作出决定:
“今总裁不幸逝世，全党中央之领导，亟须力谋强固，以适应瞬息万变之国际局势与共产匪党之奸谋诡计，爰特根据党章之精神与本党中央之往例，决议中央委员会设主席一人，并为常务委员会之主席，综揽全盘党务，以适应现阶段革命形势之要求，应属迫切之需要”。《革命文献》第77辑第346页。
会议对蒋经国出任国民党中央主席的决议是:
“蒋经国同志有恢弘之革命志节，卓越之领导才能，自就任行政院长以来，适应国际危机，则处变不惊；推进国家建设，则规模宏达；其坚决反共之决心，为常会所全力支持；其亲民爱民之作风，更为民众所拥戴；当前国际局势，瞬息万变，反共阵容，摇撼不安，本党为奉行总裁遗嘱，掌握革命机势，亟须坚强领导，精诚团结，方能发挥革命民主政党之最大功能，中央委员会主席即为常务委员会主席，蒋经国同志实为最适当之人选，亦为全党同志一致之公意，决议:一致通过。”《革命文献》第77辑第347页。
1976年11月中国国民党十一大召开时，蒋经国正式当选为中国国民党中央主席。至此，国民党最高领导人职称三易其名，由“总理”、“总裁”演变为“主席”，由个人集权体制开始过渡到委员制，为日后台湾民主生活奠定了基础。蒋经国当选中央主席是意料中事，除了其父的精心栽培之外，也有蒋经国本人的努力，更有阿谀之徒的趋炎附势。
1975年4月5日，蒋介石病逝，许多官员和老百姓向蒋介石行跪拜之礼。
当蒋经国抓到党权之后，另一只眼睛总是盯着“总统”的宝座。对此，“总统”严家淦非常知趣，主动让“贤”。蒋经国既要当“总统”，还要唱高调，他让“党国”大老们劝严家淦继续留任。但严氏坚决放弃竞选，蒋经国在盛赞严家淦在位时“德政”之际，于1978年5月当选为“行宪”以来第六任“总统”。
由于蒋经国当了“总统”，在称呼上与其父发生矛盾，无论称“总统蒋公”，还是称“蒋总统”，都会发生对上下两代“总统”不明确的问题。后来不知是哪一位“叔孙通”想通了，通知所有机关、团体、学校、部队，规定在公文书公开场合的称谓:称蒋介石为“先总统蒋公”，形成文字时，在蒋字前面空一格，以示对蒋的“崇敬”之意。称蒋经国为“蒋总统经国先生”，形成文字时，蒋字前面不空格，以体现蒋经国崇尚民主之意。再后来，由于大家为求简化和方便，称蒋经国为“蒋总统”或“经国先生”，对蒋介石也渐以“蒋公”二字代表了。
蒋介石病逝了，遗体作了防腐处理，他的灵柩一直停放慈湖“行宫”，不断有人前去参观。台湾当局为了永久纪念蒋介石，并把他奉为反共的精神领袖，决定筹建“中正纪念堂”。在蒋介石病逝2个月后成立了“中正纪念堂”筹建小组，成员有俞国华、林金生、蒋彦士、高魁元、赵聚钰、费骅、赖名汤、谢东闵、蔡鸿文、周宏涛、秦孝仪、张丰绪、林挺生、辜振甫、徐有庠、王永庆等16人。翌年10月又成立了“中正纪念堂”筹建指导委员会，成员主要有何应钦、张群、陈立夫等25人。经筹建小组广泛与慎重的考虑，择定在台北市杭州南路以西、中山南路以东、爱国东路以北、信义路以南之间地段为建堂基地。其后，筹建小组又公开征求海内外建筑师提供建筑设计构想，前后收到43件，后采用杨卓成建筑师的设计方案。1976年10月31日蒋介石9秩诞辰之际，“中正纪念堂”举行破土典礼，蒋经国、蒋纬国、何应钦、谷正纲等人出席典礼仪式。经过日夜赶工，终于在1980年4月5日蒋介石病逝5周年之际完工。台湾当局举行了“中正纪念堂”落成典礼，蒋经国主持典礼仪式，出席典礼仪式的有4000余人，蔡培火等32名亲国民党人士向蒋经国呈献“中正纪念堂”模型。蒋经国发表了《回顾苦难而又充满希望的5年》的讲话，宣称:
“在此1800多个日子里，我们国家遭受的冲击，所面临的苦难，自然远比任何国家沉痛严重！可是在先总统蒋公‘庄敬自强’、‘慎谋能断’的遗训启导之下，尽管世人纷纭自扰，我们仍能‘处变不惊’；也不管世人如何混乱迷失，我们一样‘慎固安重’，所以当中南半岛土崩渔烂的时候，中华民国不但砥柱中流，而且还消除了邻近国家的惶惑不安；当世界经济接连爆发危机的时候，由于我们一齐致力于国家基本建设，
不但阻止了不景气的趋势，还保持着经济的继续成长；当美国背信毁约……的时候，大家固然耻痛切心，但一样无畏无惧，团结奋起”。蒋还宣称这5年是“苦难而又充满着希望的5年”。《蒋总统经国先生言论著述汇编》第13辑第519?520页。
新修建的“中正纪念堂”，坐东朝西，遥望大陆；平面用方形，以寓“中正”之意；堂顶八角，造成多数之“人”字形，聚于宝顶，上与天接，以寓“天人合一”之思想；屋顶用天坛宝蓝玻璃瓦顶，蓝中带紫；顶上有青天白日“国徽”。“纪念堂”高70米(三层台阶高145米，主体墙高24米，斗拱至宝顶尖315米)。内部隔为上、下两层，上层为正堂，平面为40米见方，四角各突出75米。后方居中矗立蒋介石坐姿铜像，铜像高63米，厚6?12厘米，全重约2125吨，由陈一帆承铸，台座高35米。铜像基座正面刻了蒋介石遗嘱，大理石壁上，正中刻有蒋的遗墨“民主”二字。蒋一生独裁，却以“民主”相标榜，真不知参观者作何感想。左右两边分刻了“伦理”和“科学”。在正厅两侧的大理石壁上，刻着两句蒋介石的所谓“嘉言”:“生活的目的在增进人类全体之生活”，“生命的意义在创造宇宙继起之生命”。“纪念堂”下层为展示室，陈列着蒋介石的遗物、文献及喜读书目；放映室放映蒋介石的所谓“功绩”，“‘生活电影与录音”。距“纪念堂”中心线470米处竖立一高30米、横宽长67米的正牌楼，一列大小五个拱门，象征“五权宪法”。牌楼正中匾题嵌置4个大字“大中至正”。这4个字包含了蒋介石的名讳，它源自王阳明弟子所撰记师生论学答问的《传习录》一书。该书有这样的句子:
“不知先生居夷三载，处困养静、精一之功，固已超入圣域，猝然‘大中至正’之归矣”。
蒋介石在讲述中庸要旨时，也曾提到:
“……‘中也者天下之正道’，因之更可了解这中庸之‘中’，乃是‘大中至正’、‘中立不倚’、‘屹立下摇’之谓，亦即‘主敬所谓立极’，所谓‘择善固执’，所谓‘允执厥中’之意”。
在“纪念堂”南北两侧，竖立两座格式相同的高138米、长197米的牌楼，一为“大忠门”；一为“大孝门”，寓意“大中至正”的蒋介石还是一个“忠”、“孝”两全的人。
台湾当局还在其他地区建造了一些纪念馆或铸刻了一些铜、石像之类。此举说明台湾当局在蒋介石病逝后在寻求精神寄托，如果蒋介石地下感知，一定会对他的传人的“杰作”大加赞赏。然而，无论台湾当局建造多少座纪念堂与纪念馆，铸到多少个铜、石像，也无法改变全体中国人民对蒋介石公正的评价。
