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英国评选了世界上最伟大的十个公式:欧拉公式是最完美的数学公式

来源:未解之谜(www.49363.com)时间:2019年05月02日全文预计822个文字,阅读约需3分钟

  英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“世界上最伟大的十个公式”,最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2,又有著名的E=mc2;既有简单的圆周公式,又有复杂的欧拉公式,这种公式被称为世界上最完美的公式,下面就来跟随小编解开其神秘面纱吧。

  世界上最伟大的十个公式:欧拉公式、麦克斯韦方程组、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程组、1+1=2、傅立叶变换、圆的周长公式

一、欧拉公式:世界上最完美的公式

英国评选了世界上最伟大的十个公式:欧拉公式是最完美的数学公式

  欧拉是历史上最多产的数学家,也是各领域(包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等)最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士,31岁丧失了右眼的视力,59岁双眼失明,但他性格乐观,有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊,很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

英国评选了世界上最伟大的十个公式:欧拉公式是最完美的数学公式

  该公式的巧妙之处在于,它没有任何多余的内容,将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中,同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1,再以简单的加号相连。高斯曾经说:“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,他不可能成为数学家。” 虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式",但是可以肯定它是最完美的数学公式之一。

理由如下:

  1、自然数的“e”含于其中。 自然对数的底,大到飞船的速度,小至蜗牛的螺线,谁能够离开它?

  2、最重要的常数 π 含于其中。 世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗? (还有π和e是两个最重要的无理数!)

  3、最重要的运算符号 + 含于其中。 之所以说加号是最重要的符号,是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算,乘法是累计的加法……

  4、最重要的关系符号 = 含于其中。 从你一开始学算术,最先遇见它,相信你也会同意这句话。

  5、最重要的两个元在里面。零元0 ,单位1 ,是构造群,环,域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书,你就会体会到它的重要性。

  6、最重要的虚单位 i 也在其中。 虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面,而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。 之所以说她美,是因为这个公式的精简。她没有多余的字符,却联系着几乎所有的数学知识。 有了加号,可以得到其余运算符号; 有了0,1,就可以得到其他的数字; 有了 π 就有了圆函数,也就是三角函数; 有了 i 就有了虚数,平面向量与其对应,也就有了哈密尔的 4 元数,现实的空间与其对应; 有了 e 就有了微积分,就有了和工业革命时期相适宜的数学。

英国评选了世界上最伟大的十个公式:欧拉公式是最完美的数学公式

  运用于三角形中: 设r为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则: d^2=r^2-2rr

  运用于拓扑学里: v+f-e=x(p),v是多面体p的顶点个数,f是多面体p的面数,e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 如果p可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么x(p)=2,如果p同胚于一个接有h个环柄的球面,那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围。

  在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系 v+f-e=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

英国评选了世界上最伟大的十个公式:欧拉公式是最完美的数学公式

  运用于初等数论里: 欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子: 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。 此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

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